$x^2 + 2$ এর সাথে কত যোগ করলে ঐ যোগফল পূর্ণবর্গ হবে? 

আমরা জানি, একটি পূর্ণবর্গ রাশির সূত্র হলো:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

এখানে প্রদত্ত রাশিটি হলো \(x^2 + 2\)।

যদি আমরা এটিকে উপরোক্ত সূত্রের সাথে তুলনা করি, তাহলে \(a\) এর জায়গায় \(x\) আছে।

এবং মাঝের পদ \(2ab\) এর জায়গায় \(2\) আছে।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি,

\(2ab = 2\)

\(2 \cdot x \cdot b = 2\)

উভয় পক্ষকে \(2x\) দ্বারা ভাগ করে পাই,

\(b = \frac{2}{2x}\)

\(b = \frac{1}{x}\)

পূর্ণবর্গ করার জন্য প্রয়োজনীয় শেষ পদটি হলো \(b^2\)।

অতএব, \(b^2 = (\frac{1}{x})^2 = \frac{1}{x^2}\)

সুতরাং, \(x^2 + 2\) এর সাথে \(\frac{1}{x^2}\) যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

যোগফল হবে: \(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2\), যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।